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La règle à calcul

La règle à calcul

mise à jour : janv. 2022

Aujourd’hui lorsqu’on veut faire des calculs, on utilise le plus souvent des outils qui nous sont devenus familiers : les calculettes

Et avec l’informatique, on peut encore aller plus loin, automatiser des calculs, faire des simulations, traiter des données avec ces outils extraordinaires que sont les tableurs (Excel, Calc ..).

Mais comment faisait-on avant ?

Avant, jusqu’au milieu des années 70, c’était avant … et il n’y avait pas de calculette ! pas d’ordinateur et pas de tableur; Texas Instruments (inventeur du circuit intégré en … 1958) existait à peine et n’avait pas encore révolutionné l’électronique et Bill Gates mettait encore des Pampers.

Dans la vie de tous les jours comme à l’école, au moins jusqu’en 3ème, on calculait tout « à la main »; au-delà de la 3ème, on passait aux choses « sérieuses » avec la règle à calcul, l’outil High Tech de l’époque, un instrument réservé aux élèves des classes orientées vers les maths, qui doivent manipuler les fonctions trigonométriques, les logarithmes et exponentielles; un instrument très malin, révolutionnaire même, qui permettait de faire tous les calculs, aussi bien les opérations de base que les calculs scientifiques :

– multiplications, divisions, carrés et racines carrées, cubes, inverses, proportions

– mais aussi : logarithmes, exponentielles, fonctions trigonométriques sin, cos, tg et leurs inverses : ArcSin, ArcCos, Arctg

Cet instrument continuait d’accompagner son propriétaire jusqu’en faculté, où il régnait sans partage dans les études techniques ou scientifiques jusqu’en 1975 lorsque apparaissent les premières calculettes (qui plus est, programmables) TI ou HP

Comment fonctionne la règle à calcul :

Le principe repose sur l’échelle logarithmique qui a pour particularité de transformer une multiplication en une addition et une division en une soustraction :

en effet : log (a * b) = log a + log b et log (a/b) = log a – log b

On sait que 100 = 10 * 10 → on peut écrire : log (100) = log (10 * 10) = log (10) + log (10) : sur l’échelle logarithmique, on visualise effectivement que la graduation 100 est, par rapport à l’origine, à une distance double de la graduation 10.

Multiplier deux nombres revient donc à une addition de deux longueurs, ce que permet de faire la règle avec son système de réglette mobile. La précision est de deux ou trois décimales, il suffit juste de placer la virgule au bon endroit.

Et comme en plus la fonction logarithme croît très lentement – le logarithme de 1 milliard (109) vaut 9 – il devient alors possible de manipuler aisément de grands nombres sans qu’il soit besoin d’avoir une règle d’une longueur démesurée qui ne rentrerait pas dans le cartable …

La règle est un instrument de précision fragile dont il faut prendre soin; surtout qu’elle est vendue S.G.D.G (= « Sans Garantie du Gouvernement »), selon l’expression en vigueur à l’époque (voir illustration ci-contre), formule qui était apposée sur de multiples objets et qui a disparu depuis lors. Finalement, il n’y a pas de véritable changement, le gouvernement d’aujourd’hui ne garantit pas plus que ses lointains prédécesseurs !

Preuve que cet instrument était répandu : ces photos extraites d’une vidéo réalisée par Disney et datant de 1956 montrent Werner Von Braun, qui fut la cheville ouvrière du programme Apollo, utiliser sa règle à calcul comme une baguette pour désigner à la caméra les divers éléments d’une station spatiale dont il se fait l’ardent promoteur.

La petite histoire précise qu’il s’agit d’une règle de marque Nestler – une fabrication allemande – et que Sergueï Korolev qui dirigeait le programme spatial russe à l’époque, utilisait exactement la même …

Si la règle à calcul a disparu, l’usage des logarithmes est resté. L’échelle logarithmique a la particularité d’être en phase avec notre ressenti, nos sensations ; elle est donc utilisée dans plusieurs domaines :

– les sons : le décibel est une unité de type logarithmique

– la mesure de l’intensité des séismes (c’est l’échelle de Richter : une secousse de magnitude 7 est dix fois plus intense qu’une secousse de magnitude 6)

– l’acidité des solutions : c’est l’échelle pH

– la magnitude lumineuse des étoiles

Sources :

Le théorème du parapluie – Michel Launay, Flammarion 2019

Pour les images montrant Werner Von Braun : https://www.youtube.com/watch?v=5JJL8CUfF-o&ab_channel=LarryKentta